![বিগত বছরের গণিত অলিম্পিয়াডে আসা কিছু প্রশ্নের সমাধান [পর্বঃ০৩]](https://trickbd.com/wp-content/uploads/2020/02/03/Polish_20200202_204223236-1.jpg)
প্রশ্নঃ
ঢাকা থেকে সিলেট তিনটি রাস্তা দিয়ে যাওয়া যায়। আবার, সিলেট থেকে সুনামগঞ্জ দুইটি রাস্তা দিয়ে যাওয়া যায়। তাহলে সর্বমোট কত উপায়ে ঢাকা দিয়ে সুনামগঞ্জ হয়ে পুনরায় ঢাকায় আসা সম্ভব?
সমাধানঃ
ঢাকা—–৩——–সিলেট——-২—–সুনামগঞ্জ
এখানে একটা বিষয় খেয়াল করা দরকার। প্রশ্নে কয়টি রাস্তা নয়, বরং কয়টি উপায়ে যেয়ে আসা যাবে সেটা বলা হয়েছে। তাহলে সমাধান করা যাক।
ঢাকা থেকে আমরা প্রথমে ২টি রাস্তার যেকোনোটা দিয়ে সিলেট যেতে পারি। এরপর আমরা তিনটি রাস্তা দিয়ে সুনামগঞ্জ যেতে পারি। অর্থাৎ, ঢাকা থেকে দুইটির প্রতিটি রাস্তা দিয়ে আমরা ৩টি উপায়ে সুনামগঞ্জ যেতে পারি।
ঢাকা থেকে সিলেট যাওয়ার রাস্তা যেহেতু ২টি, অতএব আমরা ৩×২ বা ৬টি উপায়ে সুনামগঞ্জ যেতে পারি।
এটাকে নিচের ছবির মতো করে কল্পনা করা যেতে পারে-
আবার, যেহেতু আমরা ৬টি উপায়ে ঢাকা থেকে সুনামগঞ্জ যেতে পারি, তাহলে আমরা অবশ্যই ৬টি উপায়ে আবারও সুনামগঞ্জ হতে ঢাকা আসতে পারি।
তাহলে, ৬টি উপায়ের প্রত্যেকটি দিয়ে আমরা ঢাকা থেকে সুনামগঞ্জে যেয়ে আবার ৬টি উপায়ে ঢাকা আসতে পারি। অর্থাৎ, আমরা মোট ৬×৬ বা ৩৬টি উপায়ে ঢাকা থেকে সিলেট হয়ে সুনামগঞ্জে গিয়ে আবার ঢাকায় ফেরত আসতে পারি।
উত্তরঃ ৩৬টি উপায়ে।
আমরা একবার Calculation করে পেলাম যে ঢাকা থেকে ৬ ভাবে সুনামগঞ্জ যাওয়া যাবে। তাহলে আমরা যদি সুনামগঞ্জে গিয়ে U-turn নিই (মানে আবার ঢাকায় ফেরত আসতে চাই) তাহলে আমরা আবারও অনুরূপভাবে ৬টি উপায়ে ঢাকায় আসতে পারবো।
আমরা এক্ষেত্রে ঢাকা থেকে সুনামগঞ্জ যেতে পারছি ৬টি উপায়ে এবং প্রত্যেকটি দিয়ে গিয়েই আবার ৬টি উপায়ে ফিরে আসতে পারছি। তো আমরা যদি ঢাকা থেকে যাওয়ার সময় পথ পরিবর্তন করে যাই তাহলে আমরা ৬টি উপায়ের প্রত্যেকটি দিয়ে সুনামগঞ্জ গিয়ে আবার ফেরত আসার জন্য ৬টি উপায় পাচ্ছি। তাই এখানে উপায় গুণ হয়ে গেলো। আসা করি বুঝতে পেরেছেন। ধন্যবাদ।
সমাধানে বললেন ২টি…
?????????